Este pequeño espacio es basado en el libro de Claudi Alsina, "La secta de los números, El teorema de Pitágoras".

¿De dónde surge el teorema de Pitágoras?
¿Para qué sirve?
¿Por qué es ta importante?
Todas las claves de uno de los hitos de las matemáticas.

Aquí se trata de evacuar un poco las interrogantes que siempre quedan con el teorema de Pitágoras.

Pitágoras y los pitagóricos.

En la mayoría de países se realizan encuestas sobre los conocimientos científicos que tiene la población, y la pregunta ¿Recuerda usted el nombre de algún matemático?, nunca falta. A la cual la mayoría de personas contesta “Pitágoras”.

Pitágoras es el primer matemático con nombre propio, y su teorema es el más famoso que en la actualidad aun sigue siendo el más usado en la mayoría de planes de estudio del planeta.

La filosofía de Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de sus discípulos. Entre las exploraciones matemáticas de los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares, primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números, además de que aportaron el concepto de número, consideraron la tierra como un globo que gira junto a otros planetas alrededor de un fuego central, aparte pensaban que los cuerpos celestes estaban separados unos de otros por intervalos correspondientes a longitudes de cuerdas armónicas y mantenían que el movimiento de las esferas da origen a un sonido musical, la llamada armonía de las esferas, y en geometría descubrieron el teorema de la hipotenusa el cual es el teorema de Pitágoras, pero así hay una gran cantidad de estudios y descubrimientos que hicieron y aportaron a la matemática, astronomía y filosofía.

La armonía matemática

Cuenta la leyenda que un día, caminando por la calle, Pitágoras escuchó los martillazos que prevenían del taller de un herrero. Se acercó a observar y vio que el sonido se originaba por las vibraciones del metal golpeado por el martillo; las piezas más largas producían sonidos más graves. A partir de ahí, experimentó con campanas y vasos de agua e investigó las vibraciones de las cuerdas. Pronto pudo definir una relación general. El tono del sonido de una cuerda es inversamente proporcional a su longitud.

Si se tienen dos cuerdas de idéntico material y grosor sometidas a la misma tensión, pero una es el doble de larga que la otra, la más corta vibra al doble de frecuencia que la más larga. En términos musicales, se dice que las notas que emiten las dos cuerdas están separadas por una octava. La razón entre una cuerda y otra para el caso de este intervalo sería 2:1 y de igual manera, si reducimos la distancia entre longitudes a la mitad, tendremos un intervalo llamado de cuarta al que le corresponde una razón 4:3. A la razón 3:2 le corresponde un intervalo de quinta, y etc. Este descubrimiento es de una importancia formidable para

la música y la ciencia, es la primera ves que un fenómeno natural es descrito en términos de una expresión cuantitativa precisa, es decir, de una relación matemática, es decir, de una fórmula de física-matemática.

Cuando Pitágoras concluyó que las proporciones numéricas gobiernan las leyes de la armonía musical, pensó, por extensión, que debía suceder lo mismo en el universo entero, que él mismo bautizó como cosmos, que significa orden. 

En la antigua Grecia la música tenía la misma importancia que la aritmética, la geometría y la astronomía. Desde Platón y Aristóteles, esas cuatro disciplinas se consideraron los cuatro pilares del saber y compondría el quadrivium (los cuatro caminos) medieval, el currículo básico de cualquier persona culta, vigente en las universidades europeas has el renacimiento.

Filosofía y Ciencia de los Pitagóricos

Los pitagóricos suscribían cinco ideas básicas, que desde entonces han tenido una poderosa influencia en el pensamiento de la humanidad:

1. Ellos creían que el universo se creo con un plan divino lo cual no permite ver que la realidad de esto es que no es algo material sino espiritual, la idea que tenemos de ello son cosas superiores divinamente a lo que es la materia y independiente de ella.

2. También dice que las almas son entidades divinas, cada quien desde su existencia ya viene con su alma, pero por un tiempo limitado ya que llega el momento después de un tiempo de morir. Se dice que después de esta partida esta alma pasa a otro cuerpo ya sea animal o humano, las almas son eternas. Por lo cual estoy en desacuerdo porque las almas son eternas después de que mueren y no se le reencarnan a ningún otro animal o ser humano, a mi opinión las almas no se reencarnan.

3. Como tercer punto suscribieron que hay armonía interior y orden en el universo, lo que resulta de la union de los opuestos. Dentro de las diez parejas de los opuestos fundamentales nombran a: par-impar, masculino-femenino, bien-mal, húmedo-seco, derecha-izquierda, quietud-movimiento, frío-caliente, luz-oscuridad, recto-curvo, limitado-ilimitado.

4. En cuanto a la relación humana, hacen mención a la amistad y la modestia como los principios fundamentales, tanto los hombres y las mujeres deben vivir una vida incorruptible en un grupo que lo comparta todo, consagrado a criar a sus hijos en armonía con el plan divino.

5. Por último mencionan que las ideas divinas, que crearon y mantienen el universo, son el número. Que el estudio de la aritmética es el camino de la perfección, y que a través de él y de los preceptos de la secta, el individuo puede descubrir nuevos aspectos del plan divino y de las reglas matemáticas que rigen al universo. De este principio, viene la devoción al estudio del número.

Construyendo la Gran Pirámide.

Mientras los babilonios dejaron sus registros en tablillas, los egipcios usaron los papiros. Lo que se sabe de los egipcios es lo que se ha encontrado en los papiros que han sobrevivido con el tiempo y de los jeroglíficos que adornan sus templos y monumentos.

Egipto tiene más de cien pirámides de distintas dimensiones, de las cuales la Gran Pirámide de Keops es una  de las más reconocidas ya que para su construcción se debió tener un gran conocimiento de matemáticas, por lo que se piensa que en su construcción se debió usar el teorema de Pitágoras.

Las primeras civilizaciones.

En los últimos dos siglos se han encontrado en la región del Creciente Fértil miles de tablillas de arcilla, las cuales dan certeza a que en estos pueblos cultivaron el comercio y la arquitectura, practicaron la astronomía y redactaron el primer código legal de la historia. De estas tablillas trescientas tienen contenidos matemáticos.

La tablilla conocida como Plimpton 322, es una de las tablillas más conocidas ya que es una lista de ternas pitagóricas, las cuales son combinaciones de números enteros positivos (a, b, c), tales que  

Estas ternas representan un triángulo rectángulo, por el teorema de Pitágoras. Esta tablilla es el documento más antiguo conservado sobre teoría de números. 

Teorema de Pitágoras.

El teorema de Pitágoras era ya utilizado en las antiguas civilizaciones más que todo en las construcciones de la época, eso si,  sin darse cuenta.

 Pitágoras logra dar un paso de lo concreto a lo general estableciendo un esquema que sea aplicado y que funcione para todos los triángulos rectángulos (Dado un triángulo rectángulo ABC, el ángulo A es recto si y solo si el área del cuadrado sobre el lado a, opuesto a A, es la suma de las áreas  de los cuadrados sobre los otros lados de  b y c ). Este teorema fue recogido con detalle por Euclídes en el primer libro de geometría de la historia.

 A menudo el teorema se enuncia de esta manera: En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

El uso actual del teorema de Pitágoras.

Han pasado 2500 años desde su descubrimiento y el teorema de Pitágoras sigue presente en nuestro dia a día. El teorema sirve como apoyo para resolver cuestiones de teoría matemática pero también para tomar decisiones estéticas sobre la decoración de interiores.

El descubrimiento hecho por Pitágoras es esencial en el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de figuras.

Pitágoras también se encuentra presente en la topografía, en todos los problemas relacionados con mediciones cartográficas, para elaborar mapas de navegación marítima o aérea y también en la arquitectura, ingeniería y en todo tipo de oficios donde se requieren medidas y cálculos. 

Pitágoras y el amanecer de la matemática.

Gracias a Pitagóras y a sus seguidores nace las matemáticas como creencia teórica. Pitagóras recogió un elemento fundamental de la filosofía,  la lógica y lo aplicó en las matemáticas de una forma tan importante que actualmente parece que la filosofía lo ha tomado de las matemáticas. Se creía que las matemáticas eran la explicación del mundo y la manera de comprenderlo, pero pero más se creía que era el camino para lograr la perfección.

Con las filosofías de Buda, Confucio y Lao-Tse cuesta saber donde acaba la religión y en donde comienza la filosofía. Los principios Pitagóricos son una mezcla de ciencia y religión que proponía un auténtico estilo de  vida.

Pitagóras  estuvo en Egipto y Babilonia donde adquirió espirito religioso oriental, wpero además aprendió sobre matemáticas y astronomía. En su doctrina podemos identificar mucha herencia proveniente de estos lugares, y su más conocido descubrimiento el cuál habla sobre que la suma de los cuadrados de los catetos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa,  el cuál conocemos en la actualidad como "teorema de Pitagóras".


"La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorrma de Pitagóras; el otro es la división de una línea en una proporción extrema y la otra media. Podemos comparar el primero a una medida de oro; al segundo lo podemos llamar una joya preciosa".
Johannes Kepler(1571-1630).

Nacimiento de los números.

 Se habla de la creación de los números que nacen como respuesta al problema de contar y medir cosas esencialmente. Se comienza con los números naturales pero con el paso del tiempo comenzaron a surgir las fracciones, esto llevo poco a poco a identificar todos los puntos de una recta. 
 De pronto al resolver un problema geométrico se dieron cuenta que el número que aparecía no era ni natural ni tenía la forma de una fracción, era un número que le dio muchos problemas durante años a muchos matemáticos, el número raíz de dos, al cuál terminaron de calificar como irracional ( no racional). Esto abrió camino a que con el paso de los años fueran surgiendo más números irracionales.
 Cuando aparecen las raíces cuadradas y cúbicas estás dan cabida a otro problema por resolver: las ecuaciones de segundo y tercer grado, y estas ecuaciones construyen una nueva ciencia EL ÁLGEBRA. 
 En fin el mundo de las matemáticas nunca se va a acabar siempre surgen problemas que resolver y muchos descubrimientos que encontrar.